摘要:本文將實(shí)數(shù)連續(xù)性基本定理推廣到歐氏空間中,然后對(duì)推廣的連續(xù)性基本定理進(jìn)行進(jìn)一步的探究.利用相互論證證明維歐氏空間上的確界原理、數(shù)列的單調(diào)有界定理、閉區(qū)間套定理、有限覆蓋定理、聚點(diǎn)定理、致密性定理、數(shù)列的柯西收斂準(zhǔn)則的等價(jià)性,并對(duì)維歐氏空間上的連續(xù)向量函數(shù)的性質(zhì)給出證明. 

關(guān)鍵詞： 七大定理；連續(xù)性；等價(jià)關(guān)系；維歐氏空間

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-1

1.1 問(wèn)題產(chǎn)生的背景-1

1.2 本文的主要問(wèn)題與方法-3

2 基本知識(shí)-4

2.1 維歐氏空間-4

2.2 向量的模與兩點(diǎn)間的距離-5

2.3 直線與折線-5

2.4 點(diǎn)與集合的關(guān)系-6

2.5 開(kāi)集與閉集-7

2.6 有界集與確界-7

2.7 單調(diào)點(diǎn)列與收斂-8

3 維歐氏空間中的連續(xù)性基本定理-10

3.1 基本定理-10

3.2 定理的等價(jià)性-10

4 維歐氏空間中的連續(xù)性基本定理的應(yīng)用-17

4.1向量函數(shù)-17

4.2向量函數(shù)的極限與連續(xù)-18

4.3 有界閉集上連續(xù)向量函數(shù)性質(zhì)的證明-18

致謝-21

參考文獻(xiàn)-22