摘要：在通常的平面幾何里，一個圖形經過平移，旋轉和翻轉之后如果和另一個圖形完全重合，那么就把這兩個圖形叫做全等圖形，簡稱全等形。本文主要著眼于初中數學知識范圍內全等三角形的問題，而全等四邊形及全等五邊形作為拓展內容，而全等多邊形則只進行猜想，其他圖形如圓形（過于簡單）與過于復雜的圖形等暫不作分析。

首先，本文整理了全等三角形的性質、判定公理和應用范例，讓每一種證明的方法兼有理論與實踐性。其次，在掌握了全等三角形的相關知識的基礎上，探索兩個四邊形和兩個五邊形的全等條件，并總結其判定方法。最后，以全等三角形的知識為基礎，以全等四邊形和全等五邊形為延伸，嘗試對多邊形的全等條件進行合理的猜想。本文旨在使初中學生對全等三角形的性質、證明及其應用有更加深入的理解，進而在解決相關全等形問題時能融會貫通，同時為教育工作者們提供參考。

關鍵詞：初中數學； 全等形； 三角形； 四邊形； 證明

目錄

摘要

Abstract

1. 緒論-4

1.1 研究背景及意義-4

1.1.1 研究背景-4

1.1.2 研究意義-4

1.2 研究內容及方法-5

1.2.1 研究內容-5

1.2.2 研究方法-5

2. 全等三角形知識梳理-5

2.1. 全等形-5

2.2. 全等三角形-6

2.2.1. 全等三角形的定義-6

2.2.2. 全等三角形的性質-6

2.2.3. 三角形全等的判定公理及推論-6

2.2.4. 證明全等三角形的步驟及注意事項-7

3. 探究四邊形全等的條件-7

3.1. 一個條件-8

3.2. 兩個條件-8

3.3. 三個條件-8

3.4. 四個條件-8

3.5. 五個條件-9

3.6. 六到八個條件-10

3.7. 小結-10

4. 對多邊形全等條件的猜想-10

5. 從高等代數的角度考慮多邊形全等-12

6. 總結-13

參考文獻-14

致謝-14