【摘要】本文先是介紹了正交矩陣和相似矩陣的概念和性質,整理了實對稱矩陣的正交相似標準形的基本概念和主要定理,并通過例題探究了在矩陣問題如,求矩陣的特征值,對角化,判別矩陣（半）正定性,矩陣分解,解決有關行列式的不等式以及坐標變換等幾類問題中的應用.

【關鍵詞】 正交矩陣 正交相似標準形 特征值

目錄

摘要

Abstract

一、序言-1

二、正交相似標準形的相關基本概念和性質-1

2.1 相關基本概念和性質-1

2.1.1 正交矩陣的概念和性質-1

2.1.2 相似矩陣的概念和性質-2

2.1.3 鏡像矩陣的概念和性質-2

2.2 正交相似標準形-3

    2.2.1 基本概念-3

    2.2.2 主要定理-3

三、矩陣的正交相似標準形的應用-7

3.1 求特征值-7

3.2 同時對角化-9

3.3 判斷矩陣（半）正定性-10

3.4 矩陣分解-11

3.5 解有關于行列式的不等式-11

3.6 坐標變換相關-13

五、結論-14

六、參考文獻-14

七、致謝-14