【摘要】同余理論是初等數(shù)論的重要內(nèi)容之一,它不僅是數(shù)論中的一個(gè)基本概念,是研究數(shù)論問(wèn)題的重要工具,而且還可以用來(lái)解決許多其他初等數(shù)學(xué)的問(wèn)題。借助于它，能使初等數(shù)學(xué)中某些問(wèn)題得到簡(jiǎn)明且富有啟發(fā)性的解答。本文在總結(jié)歸納一些同余的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，將其與初等數(shù)學(xué)緊密結(jié)合，通過(guò)例證重點(diǎn)探究了同余在解決整除和余數(shù)問(wèn)題，判定和檢驗(yàn)質(zhì)數(shù)、相等關(guān)系、整數(shù)計(jì)算，以及不定方程、數(shù)列、矩陣、分配關(guān)系這些問(wèn)題上的應(yīng)用。此外，本文還補(bǔ)充了同余在身份證編號(hào)這一實(shí)際生活問(wèn)題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】同余； 性質(zhì)； 初等數(shù)學(xué)； 應(yīng)用

目錄

摘要

Abstract

緒論-1

1同余的定義和性質(zhì)-1

1.1同余的定義-1

1.2同余的性質(zhì)-1

2同余在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用-2

2.1處理有關(guān)整除的問(wèn)題-2

2.2處理有關(guān)余數(shù)的問(wèn)題-4

2.3判定和檢驗(yàn)相關(guān)問(wèn)題-5

2.3.1質(zhì)數(shù)的判定-5

2.3.2相等關(guān)系的判定-6

2.3.3整數(shù)計(jì)算的檢驗(yàn)-6

2.4同余在其他數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用-7

2.4.1同余在不定方程中的應(yīng)用-7

2.4.2同余在數(shù)列中的應(yīng)用-8

2.4.3同余在矩陣中的應(yīng)用-8

2.4.4同余在分配問(wèn)題中的應(yīng)用-9

2.4.5同余在求最值問(wèn)題中的應(yīng)用-9

2.5同余在實(shí)際生活中的應(yīng)用-10

結(jié)論-10