【摘要】二次型在高等代數的學習中起著至關重要的作用，其理論的應用非常廣泛.本文研究了二次型相關性質的應用，包括不等式的證明、因式分解、多元函數求極值以及二次曲線形狀等問題,用初等數學的方法去解決會相當麻煩,但是如果用高等代數中二次型的性質去解決,就會使這些問題由難轉易，通俗易懂.

【關鍵詞】二次型； 正定性； 不等式； 極值； 二次曲線

目錄

摘要

Abstract

前言-1

1二次型基本理論-2

1.1二次型的歷史-2

1.2二次型的矩陣形式-2

1.3矩陣的合同關系-3

1.4二次型的標準型、規范型及其性質-3

1.5正定二次型及其性質-4

2.二次型性質應用-5

2.1利用二次型的性質證明不等式-5

2.2利用二次型的性質解決多項式的因式分解-6

2.3利用二次型的性質求極值-8

2.4利用二次型的性質判斷二次曲線的形狀-8

2.5二次型在曲線上的應用-10

參考文獻-11

致謝-11