【摘要】：本文主要是對高階導數的基本概念和計算方法進行總結，對高階導數的應用做了簡要敘述，如：求函數的極值與曲線的拐點時，對于二階導數為零的點不能確定是否存在極值及是否存在拐點，現想利用函數的三階或三階以上的導數求函數極值與曲線拐點。通過泰勒公式來證明，得到極值的第三充分條件，并且由極值的第一、二、三充分條件來類比拐點，可得拐點的第一、二、三充分條件。

【關鍵詞】：極值問題；高階導數；拐點;泰勒公式.

目錄

摘要

Abstract

1 緒論:-1

2 高階導數的定義及推廣-2

3 求解高階導數-4

3.1歐拉公式法-4

3.2三角形公式法-5

3.3利用萊布尼茨公式求高階導數-6

3.4間接法-6

3.5利用泰勒公式求解高階導數-6

4 高階導數的應用-8

4.1求極值-9

4.2求拐點-10

4.3結合函數的冪級展開式求近似值-13

5 總結-14

參考文獻

致謝