摘要：多元函數偏導數在數學中的地位非常重要，受到廣泛關注.對多元函數偏導數的研究，體現了數學中一題多解，多題一體的思想，所謂牽一發而動全身，反映了數學之間的密切聯系.本文首先介紹了各類函數的定義以及各類型函數的求解方法，一題多解以及一種方法的適用程度，然后給出了求解偏導數的基本原理.對數據進行分析和比較，對各種算法的優缺點進行了討論，最后闡述了多元函數偏導數在各個方面的相關應用和研究，使多元函數偏導數的思想更為深遠.

關鍵詞：偏導數；復合函數；函數關系圖；拉格朗日數乘法

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-3

1.1研究目的-3

1.2研究意義-3

1.3研究現狀-4

2 多元函數偏導數的定義-5

2.1多元函數的定義-5

2.2偏導數的定義-5

2.3多元函數偏導數的定義-6

3各類型多元函數求偏導數的方法-8

3.1多元函數的一階偏導數的求解方法-8

3.2多元函數的二階偏導數的求解方法-10

3.3多元隱函數偏導數的求解方法-15

4多元函數偏導數的應用-18

4.1偏導數求多元函數的極值-18

4.2偏導數的幾何應用-21

4.3 偏導數在極限方面的應用-23

4.4 偏導數在經濟分析中的應用-24

結論和啟示-28

謝 辭-29

參考文獻-30