摘要：泰勒公式在數學分析中具有重要的地位，因此對泰勒公式進行研究與證明十分必要。本文針對帶有拉格朗日型余項、皮亞諾型余項以及積分型余項的泰勒公式進行研究證明，以便更深刻地理解與認識泰勒公式。同時，泰勒公式為我們提供了簡便的方法來解決問題。本文闡述了應用泰勒公式解決問題時的注意點，從以下四個方面對泰勒公式的應用進行了說明：求極限問題、做近似計算、證明不等式以及運用泰勒公式解決高考數學中的導數問題，并分別給出相應的例題。最后，根據以上研究對泰勒公式進行總結。

關鍵詞：泰勒公式；拉格朗日型余項；皮亞諾型余項；積分型余項；應用

目錄

摘要

Abstract

1緒論-3

1.1泰勒公式的發展-3

1.2研究意義-3

2泰勒公式的幾種證明-4

2.1帶有拉格朗日型余項的泰勒公式的證明-4

2.2帶有皮亞諾型余項的泰勒公式的證明-4

2.3帶有積分型余項的泰勒公式的證明-5

3泰勒公式的若干應用-7

3.1利用泰勒公式求極限-7

3.2利用泰勒公式做近似計算-9

3.3利用泰勒公式證明不等式-11

3.4利用泰勒公式證明高考中的導數問題-12

4總結-15

謝 辭-16

參考文獻-17