摘要：無(wú)窮積分在反常積分中是非常重要的組成部分，然而判斷無(wú)窮積分的斂散性通常比較困難。本文主要研究了非負(fù)函數(shù)無(wú)窮積分的收斂判別法，有比較判別法和柯西判別法；無(wú)窮積分的原函數(shù)判別法、對(duì)數(shù)判別法、根式判別法、狄利可雷判別法、阿貝爾判別法等內(nèi)容。還通過(guò)舉反例，剖析了無(wú)窮積分學(xué)習(xí)中的幾類(lèi)重要關(guān)系，總結(jié)了幾個(gè)結(jié)論，對(duì)無(wú)窮積分的斂散性判別及應(yīng)用的研究具有一定的理論意義和較高的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 無(wú)窮積分；收斂；對(duì)數(shù)判別法；反例

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-3

1.1研究意義-3

1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀-3

1.3 本文的研究方法和主要解決問(wèn)題-3

2反常積分的概念和性質(zhì)-4

2.1兩類(lèi)反常積分的定義-4

2.2無(wú)窮積分的性質(zhì)-4

3 無(wú)窮積分的收斂判別方法-6

3.1 非負(fù)函數(shù)無(wú)窮積分的收斂判別法-6

3.2一般無(wú)窮積分的收斂判別法-9

3.3 經(jīng)典例題的解析-12

4 無(wú)窮積分的收斂與被積函數(shù)極限的關(guān)系-16

4.1 通過(guò)反例得到的幾類(lèi)關(guān)系-16

4.2 由兩種關(guān)系得到的結(jié)論-18

結(jié)論和啟示-21

謝辭-22

參考文獻(xiàn)-23