摘要：冪等、冪零和冪幺矩陣都屬于特殊的矩陣，并且都有良好的性質。本文對冪等、冪零和冪幺矩陣的研究分三個部分：第一部分，介紹冪等矩陣的定義，研究冪等矩陣的特征值，冪等矩陣的伴隨矩陣、轉置矩陣與冪等矩陣的方冪等相關矩陣的冪等性，以及冪等矩陣的對角化問題等，并以具體例子說明冪等矩陣的應用；第二部分，介紹冪零矩陣與冪零指數的定義，研究冪零矩陣的性質，包括冪零矩陣的特征值、可逆性以及與冪零矩陣相似的矩陣的冪零性，給出冪零矩陣的刻畫以及冪零矩陣的應用；第三部分，介紹冪幺矩陣與冪幺指數的定義，討論特殊的冪幺矩陣——對合矩陣的相關性質，研究冪幺矩陣的特征值、可逆性以及冪幺指數的相關性質等，探討冪幺矩陣的一些應用。

關鍵詞：冪等矩陣；冪零矩陣；冪幺矩陣

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-3

2 冪等矩陣-4

2.1 認識冪等矩陣-4

2.2 冪等矩陣的性質-4

2.3 冪等矩陣的應用-6

3 冪零矩陣-9

3.1 認識冪零矩陣-9

3.2 冪零矩陣的性質-11

3.3 冪零矩陣的應用-13

4 冪幺矩陣-15

4.1 認識冪幺矩陣-15

4.2 冪幺矩陣的性質-16

4.3 冪幺矩陣的應用-17

5 結論-19

謝 辭-20

參考文獻-21