摘要：從單純的宏觀角度上看，對稱性無處不在。運算的角度上來看，加法與減法計算，乘法與除法計算，乘方與開方法，指數(shù)與對數(shù)，微分與積分法，矩陣與道矩這些等等的計算方法，可以看成為“對稱"關(guān)系。進而得到，函數(shù)與反函數(shù)，變換與逆變換，映射與逆映射等，也可歸結(jié)為“對稱”范疇。如此可以毫不夸張的說:“對稱”的概念源于數(shù)學(xué);也可以毫不夸張地這么說，數(shù)學(xué)中的不少概念、定理、運算方法，都是每一代數(shù)學(xué)家對于“對稱”問題的研究，探索而產(chǎn)生出來的，數(shù)學(xué)思想中的對稱美，數(shù)學(xué)思維方法中的對稱方法，除了作為數(shù)學(xué)它自身的屬性外，還是啟迪人們思維、研究問題的一種卓有成效的方法。

    這個研究對稱性給出利用對稱原理解高等數(shù)學(xué)中關(guān)于微積分學(xué)中三個方面的問題，即:微分學(xué)問題，極限論問題，重積分問題，它較之微積分中的常規(guī)方法來看更獨特與巧妙，能使些計算較繁，難度較大的問題迅速，簡捷地獲得解答。與此同時，本課題將給出對稱的概念，對稱的思想方法，對稱的發(fā)展史，對稱在微積分學(xué)中的具體應(yīng)用。最后，歸納并總結(jié)出微積分學(xué)中關(guān)于對稱性的一般性結(jié)論。希望能用對稱將微積分的學(xué)習(xí)變得簡單。

關(guān)鍵詞:對稱方法，微積分，定積分，重積分

目錄

摘要

Abstract

1.引言-4

1.1對稱性的研究背景與發(fā)展-4

1.2對稱性的研究目的和意義-5

2.對稱性在極限中的應(yīng)用-6

3.對稱性在微分學(xué)中的應(yīng)用-7

3.1 多元微分學(xué)中的對稱性-7

3.2對稱性在解決極最值的應(yīng)用-8

4.對稱性在積分學(xué)中的應(yīng)用-10

4.1對稱性在定積分的應(yīng)用-10

4.2對稱性在重積分中的應(yīng)用-12

5.結(jié)論-15

謝辭-16

參考文獻-17