摘要：無窮級數的收斂性與發散性是學術界經常研究的一個數學問題，同時也是一個復雜的數學問題。近幾年，科學技術的快速發展使得相關數學研究人員已經能夠使用各種科學技術手段加強對無窮級數斂散性等相關的復雜數學問題的研究，并取得了明顯的成效。例如，使用大數據計算機技術能夠將一些數學問題的研究步驟簡化，還能提升數學問題的研究精度。因此，近幾年，國內外對無窮級數等復雜數學問題的研究取得了一定的進展。但是，無窮級數是每一個數學研究人員比研究的復雜數學問題，且加強對無窮級數的斂散性的研究有利于推動數學界的進一步發展。基于此，本文將展開對無窮級數斂散性的研究。判斷正項級數的斂散性是研究級數的主要問題，本文給出了判斷正項級數斂散性的幾種方法以及他們的應用，使得對正項級數斂散性的判別又多了許多簡單而且實用的方法.

關鍵詞：無窮級數；斂散性；判別方法；正項級數

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-4

1.1 研究目的和研究內容-4

1.2 國內外研究現狀-4

1.3 研究步驟和研究方法-5

2 級數收斂的概念和基本性質-6

2.1級數收斂的概念-6

2.2級數收斂的性質-6

3 正項級數的斂散性-7

3.1 比較判別法-7

3.2 柯西判別法（根式判別法）-9

3.3 達朗貝爾判別法（比值判別法）-9

3.4 積分判別法-11

3.5 拉貝判別法-12

3.6 對數判別法-14

3.7 雙比值判別法-14

3.8 高斯判別法-15

4 一般項級數的斂散性-16

    4.1交錯級數-16

4.2必要性判別交錯級數發散-16

4.3萊布尼茲判別法判別交錯級數收斂-17

4.4不能用萊布尼茲判別法來判別的交錯級數-18

4.5任意項級數的斂散性-21

5總結-22

致謝-23

參考文獻-24