摘要:初等幾何變換在初中數學學習過程中占有重要地位,初等幾何變換題目對學生的空間想象能力和分析能力有一定的要求.而現在的初中數學課堂學習中并沒有對初等幾何變換進行深入的講解,因此學生對初等幾何變換相關的知識沒有系統的掌握.所以本文通過研究分析平移、旋轉、軸反射、位似變換四種變換來說明初等幾何變換在初中數學學習中的重要地位,并結合各種變換的經典例題討論初等幾何變換在解決問題中的應用以此提高學生解決此類問題的能力;再將四種變換進行比較,利用幾何畫板軟件分析圖形的運動方式以及其中的變量與不變量,從而能使學生從真正意義上理解初等幾何變換的特點及性質;最后結合以上分析進一步討論初等幾何變換相關問題的解題策略和方法,以此學生能夠深入理解幾何學的真正意義.

關鍵詞:初等幾何變換;比較分析;幾何畫板;解題策略

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-4

1.1研究背景-4

1.2本文的研究目的和意義-4

1.3本文的主要內容和結構安排-4

2 初等幾何變換的分類及理論分析-5

2.1 平移變換-5

2.1.1平移變換的概念-5

2.1.2平移變換的性質-5

2.1.3平移變換的應用-5

2.2 旋轉變換-6

2.2.1旋轉變換的概念-6

2.2.2旋轉變換的性質-6

2.2.3旋轉變換的應用-6

2.3 軸反射變換-7

2.3.1軸反射變換的概念-7

2.3.2軸反射變換的性質-7

2.3.3軸反射變換的應用-7

2.4 位似變換-8

2.4.1位似變換的概念-8

2.4.2位似變換的性質-8

2.4.3位似變換的應用-9

3 初等幾何變換在問題解決中的應用-10

3.1初等幾何變換在函數問題解決中的應用-10

3.2初等幾何變換在相關證明問題中的應用-11

4 初等幾何變換相關問題的解題策略和方法研究-13

5 總結和啟示-15

5.1總結-15

5.2啟示-15

謝辭-16

參考文獻-17