摘要：二次型是線性代數的一個重要組成部分,它在數學的很多分支里都頻繁的出現,本文是從二次型的化簡和正定性的判別進行論述。首先介紹二次型的化簡方法和實用例子,接著通過不同方法來判別二次型的正定性,從而更好地解決問題。本文有助于加深對二次型的理解和應用,并且為線代、高代的后續學習奠定了夯實基礎。

關鍵詞：二次型；配方法；合同變換法；正交變換法；正定性

目錄

摘要

Abstract

1 緒論.3

1.1 二次型的歷史發展..3

1.2 二次型應用的目的與意義..3

2 二次型及其矩陣表示...4

2.1二次型的基本概念...4

2.2二次型的矩陣表示...4

3二次型化簡的方法和應用. 7

3.1配方法...7

3.2合同變換法...9

3.3正交變換法.....10

4 正定二次型...13

4.1正定二次型的概念.....13

4.2判斷二次型正定的方法.....13

4.3正定二次型的性質.....15

4.4正定二次型的應用.....17

5 小結......21

謝辭..22

參考文獻.....23