摘要：均值不等式是探索關乎數的不等式的一個非常重要的工具，它在數學領域中的位置也舉足輕重。對均值不等式的推廣及應用也是當下研究均值不等式發展的主要方向。本文是通過數學中的具體事例來對均值不等式的推廣和應用進行研究，并將研究所獲得的相關結論用于解決函數最值、值域、極限等實際應用問題。

關鍵詞：均值不等式，推廣，應用，方向

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-3

1.1關于均值不等式的歷史注記-3

1.2均值不等式的相關證明-3

2均值不等式的結論及相關證明-5

2.1均值不等式的結論-5

2.2利用均值不等式對于一些新的不等式的證明-5

3均值不等式的推廣-7

4均值不等式的應用-9

4.1均值不等式在求最值方面的應用-9

4.2均值不等式在值域方面的應用-9

4.3均值不等式在不等式問題方面的應用-10

4.4均值不等式在數列極限中的應用-11

4.5多元均值不等式的應用-13

5均值不等式在教育中的地位-15

5.1均值不等式在教育中的作用-15

5.2均值不等式對于學生的啟發-15

5.3對于均值不等式的前景發展的展望及數學思考-15

6 結論和啟示-17

謝辭-18

參考文獻-19