摘要：函數(shù)的極值是函數(shù)性態(tài)的一個重要特征，在科學(xué)與實踐生產(chǎn)中常出現(xiàn)的最優(yōu)化問題與函數(shù)的極值息息相關(guān)。本文首先給出函數(shù)的極值的定義并且總結(jié)函數(shù)的極值的基本特點；其次，整理函數(shù)的極值的求解方法，包括定義法、判定法、拉格朗日乘數(shù)法等；又從代數(shù)、幾何以及實際生活問題出發(fā)，結(jié)合實例給出函數(shù)的極值在不等式證明中、幾何問題中、在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用，展現(xiàn)函數(shù)的極值在實際生活中的重要地位；最后，對函數(shù)的極值的方法以及應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)且得出從中受到的啟發(fā)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)的極值；拉格朗日乘數(shù)法；函數(shù)極值的應(yīng)用

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-2

1.1 函數(shù)的極值與應(yīng)用的歷史發(fā)展-2

1.2 函數(shù)的極值與應(yīng)用之研究目的與意義-3

2 函數(shù)極值的求解方法-5

2.1 定義法-5

2.2 判定法-7

2.2.1 極值的第一充分條件-7

2.2.2 極值的第二充分條件-10

2.2.3 極值的第三充分條件-12

2.3 拉格朗日乘數(shù)法-16

3 函數(shù)極值的應(yīng)用-18

3.1 在證明不等式-18

3.2 在幾何問題中-21

3.2.1 無蓋盒子的容積-21

3.2.2 圓錐體積的問題-22

3.3 在燃料最省問題中-22

4 結(jié)論與啟示-25

謝辭-26

參考文獻(xiàn)-27