摘要：數形結合作為一種核心數學思想，它將代數與幾何的知識綜合起來，在解題的過程中起著運用單一知識點難以替代的作用。除此之外，對于該思想的滲透，現在也成為數學教學的重點之一。基于這樣的重要性，有必要揭示數形結合思想在初等數學的不同學段的具體應用。

本文在第一部分，在簡要闡述數形結合思想在數學教學領域的研究背景的同時，根據新課標提出的新要求，闡述數形結合在初等數學學習階段的重要性。

第二部分則分成初中和高中兩部分，以呈現典型案例的方式，分別論述數形結合思想在這兩個學段的具體應用。選取案例的角度主要集中在圖形與幾何，方程與不等式，以及初等數學階段最重要的基礎函數。

論文的最后，總結了初高中數形結合應用的區別，是一個層層遞進，具體到抽象的過程。以及從“以形助數”和“以數輔形”兩個角度總結歸納了初等數學階段數形結合的主要應用。另外，對于在教學中如何滲透這樣的思想，提出了一些對策，比如加強對數學本質的理解，數學語言的互譯以及養成總結歸納的習慣等等。

【關鍵詞】數形結合 初等數學 數學思想

目錄

摘要

Abstract

第1章數形結合思想概述

1.1課題提出的背景

一.理論層面的研究

1.心理機制

2.新課標改革

二.應用層面的研究

1.對具體學段的數形結合應用的研究

2.對數形結合的應用層次作歸納

3.計算機輔助教學（CIA）與數形結合

1.2 數形結合思想與新課程標準

1.2.1 基本理念

1.2.2 課程內容

1.2.3 “十大關鍵詞”

第2章數形結合思想在初等數學中的具體運用

2.1 數形結合在初中數學的應用2.1.1 數形結合用于常用公式的證明

2.1.2 數形結合用于函數

2.1.3 數形結合用于不等式

2.1.4 數形結合用于統計與概率

2.2 數形結合在高中數學的應用[13]

2.2.1 數形結合用于函數與方程

2.2.2 數形結合用于三角函數

2.2.3 數形結合用于解析幾何

2.2.4 數形結合用于復數與向量

第3章數形結合思想應用的總結與教學建議

3.1 初等數學中數形結合應用的總結

3.2 關于培養數形結合思想的對策

3.引導學生養成在解答完一道題之后，回顧解題步驟并歸納總結的好習慣。

參考文獻

致謝