摘要：斐波那契數列是一種非常著名的數列，它具有很多重要的性質，在自然界，數學界和社會生活中有著相當多的應用.我們可以了解和研究斐波那契數列,從而能夠發掘其更多的價值.本文介紹了斐波那契數列的定義，敘述并證明了一些斐波那契數列重要的基本性質，主要是卡西尼恒等式及其推論，還有馬蒂亞舍維奇引理.利用兩種方法生成函數以及特征根法證明了斐波那契數列的通項公式.結合國內外的一些著作和文章，不僅從數學，也從植物花瓣，古今藝術作品，以及經濟領域的艾略特理論等方面，整理了斐波那契數列的應用.

關鍵詞：斐波那契數列 通項公式 黃金分割

目錄

摘要

Abstract

前言.(3)

第1章 斐波那契數列的基本性質.(5)

第1.1節 卡西尼恒等式(5)

第1.2節 卡西尼恒等式的推論(5)

第1.3節 馬蒂亞舍維奇引理.(7)

第2章 斐波那契數列的封閉形式(9)

第2.1節 生成函數法.(9)

  第2.2節 特征根法(11)

第3章 斐波那契數列的應用… (13)

第3.1節 在數學中的應用(13)

第3.2節 在自然社會中的應用.(16)

結論..(22)

參考文獻.(23)

致謝(24)