摘要：期權是金融市場中重要的工具，發展的歷史十分久遠，而自從1900起，對期權定價的研究發展起來，早期的研究者們就已經涉獵了布朗運動的數學理論，二十世紀上半葉，經濟學家們專注于計量經濟模型直到1973年Black-Scholes模型的提出.之后本文介紹了B·S模型以及之后發展出來的二叉樹模型。在第一章末文章引入了封頂期權概念，介紹了標準布朗運動下的歐式封頂期權定價以及這種期權的一些性質。

第二章介紹了分數布朗運動，首先用自然界的現象引入了分數布朗運動，隨后對分數布朗運動的定義和一些性質做了介紹。為什么在金融市場的研究中引入分數布朗運動在之后的小節中也得到了解釋，最后介紹了與分數布朗運動有著千絲萬縷聯系的行為金融學，用羊群效應和噪聲交易反映了金融市場不穩定的原因。也就是為什么幾何布朗運動不如分數布朗運動更能反映金融市場變化。

第三章便是本文最核心的工作的體現，我們利用第二章引入的赫斯特參數H，在B·S模型的基礎上推導出了分數布朗運動下的歐式期權定價，然后在第一節的基礎上研究了分數布朗運動下的歐式封頂期權定價，得出了最終的定價公式。

關鍵詞:  期權定義  期權定價 Black-Scholes模型 分數布朗運動 歐式封頂期權

目錄

摘要

Abstract

第一章 期權相關基礎知識-3

1.1期權理論-3

1.1.1期權的起源-3

1.1.2 期權的定義和分類-3

1.1.3 期權的定價方法-4

1.2 歐式封頂期權定義及其定價-6

1.2.1 歐式封頂期權定義-6

1.2.2 歐式封頂期權定價公式-7

第二章 分數布朗運動-12

2.1 分數布朗運動-12

2.1.1 分數布朗運動基礎-12

2.1.2 分數布朗運動定義及引理-12

2.2 分數布朗運動在金融中的應用-13

2.2.1 人類金融行為的自相關性-13

2.2.2 分數布朗運動在證券市場的體現-14

第三章 分數布朗運動與歐式封頂期權-15

3.1 分數布朗運動下歐式期權-15

3.2 有封頂的情況下分數布朗運動歐式期權定價-...20

參考文獻-28

致謝-29

附錄Ⅰ-30