摘要：迭代算法作為求解非線性方程根的主要手段，被人廣泛研究，本文研究基于文獻[4]中提出的一類單參數四階迭代算法。主要研究其迭代過程的動力學行為，便于當需要使用該算法進行非線性方程求根時，對于參數的選取有更好的借鑒作用，與一般的相似的研究不同的是，本文對于其動力學行為的研究重點在于其周期點與混沌現象上。

-為了保證研究不失一般性，我們利用該算法求解二次方程的根形成算子，考慮到研究重點為參數，所以通過仿射變換消去參數。 

-本文通過分析偽不動點，臨界點的特征，得出偽不動點具有吸引性的參數取值。借助臨界點的與fantou集的相關性，畫出參數平面，標記出未能收斂到根的參數取值范圍，通過比對各個偽不動點穩定區間，找出其他動力學行為更為豐富的參數取值范圍，并以此為基礎，研究參數取值不同導致的動力學行為的復雜性，證明周期軌道的出現與混沌現象存在。

關鍵詞：偽不動點，臨界點，參數平面，周期點，混沌現象

目錄

摘要

ABSTRACT

1.緒論-1

1.1課題背景和研究意義-1

1.2本文主要研究內容與工作安排-2

2.理論基礎-3

2.1迭代簡介-3

2.1.1迭代的基本概念-3

2.1.2 Newton迭代法-4

2.1.3一類四階迭代算法的構造-5

2.2動力學基礎-6

2.2.1動力系統簡介-6

2.2.2動力系統的基本概念-6

2.3混沌簡介-7

3.迭代算法的動力學分析-9

3.1仿射變換-9

3.2.不動點與臨界點的求解-10

3.2.1求解不動點-10

3.2.2求解臨界點-10

3.3不動點穩定性分析-12

3.4.動力學分析-13

3.4.1 參數平面-13

3.4.2 偽不動點動力學平面-16

3.4.3 周期點的存在與混沌現象-18

4結論-23

參考文獻-24

致  謝-25