摘要：Young函數是一種特殊的凸函數,在調和分析與Orlicz空間理論中有著重要的應用.本文主要研究Young函數的性質及其對偶函數的表示.首先利用數集的上、下確界研究了單調函數的半連續逆，并以此為基礎研究了Young函數的導函數及其半連續逆的相關性質,然后引入凸函數的對偶函數的概念,著重對Young函數的對偶函數進行討論.借助于圖像分析,我們發現，對于一個Young函數來說,它的對偶函數的導函數恰好就是該函數的導函數的右連續逆,利用這一關系,我們給出了Young函數對偶函數的積分表達式,這就為Young函數對偶函數的研究提供了方便.為了驗證這些結論,我們在文章的最后部分還列舉了幾個例子,這些例子在實際問題中都有著廣泛的應用.本文的研究對于凸分析與Orlicz空間的理論有一定的借鑒意義.

關鍵詞：單調函數,半連續逆,凸函數,Young函數,對偶函數

目錄

摘要

ABSTRACT

1 引言-4

2 準備知識-5

2.1 單調函數的半連續逆-5

2.2 Young函數的定義-11

3 Young函數的對偶函數及其表示-12

3.1 Young函數的導函數的性質-12

   3.2 Young的對偶函數-15

3.2.1 凸函數與函數的對偶函數-15

3.2.2 Young函數的對偶函數及其表示-16

3.3 Young函數的對偶函數的例子-18

4 結語-21

參考文獻-22

致謝-23