摘要：在當(dāng)今的信息時代，隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進，計算機的處理能力也得到不斷增強。如今，圖像在多媒體信息傳播中起著至關(guān)重要的作用，因此，社會對圖像處理技術(shù)的要求也越來越苛刻。為得到一張清晰的圖像，降低圖像在采集、傳輸和存儲過程所造成的污染度是圖像處理技術(shù)的重要部分。作為圖像預(yù)處理的基本任務(wù)之一，圖像去噪就是對受污染的圖像進行優(yōu)化處理，改善圖像質(zhì)量而滿足實際應(yīng)用需求。目前，圖像去噪技術(shù)的研究在圖像處理領(lǐng)域已變得十分活躍。

在去噪過程中，圖像的去噪與圖像的邊緣細(xì)節(jié)特征保持是一對不好調(diào)和的矛盾。傳統(tǒng)的去噪方法在去噪的時候會破壞邊緣、紋理等細(xì)節(jié)特征，而基于偏微分方程（Partial Differential Equations ,PDE）的圖像去噪方法卻能夠解決好這一矛盾。

    本論文主要研究分析了基于偏微分方程理論的圖像去噪方法，通過理論分析和MATLAB軟件仿真實驗相結(jié)合，對幾種基于偏微分方程的圖像去噪方法進行比較。文章首先介紹了兩種主要的噪聲模型及圖像質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)SNR。其次，介紹了基于PDE圖像模型的理論基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上給出了四種圖像去噪模型，即；選擇平滑擴散模型、各向異性擴散模型、全變差（TV）模型、四階偏微分方程模型[1]；最后運用MATLAB軟件對含噪圖片進行仿真去噪。通過分析仿真結(jié)果得出本文結(jié)論。

關(guān)鍵詞：圖像去噪；偏微分方程（PDE）；選擇平滑擴散；各向異性擴散；全變差（TV）；四階偏微分方程

目錄

摘要

Abstract

第一章 緒論-5

1.1課題研究背景-5

1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀-6

1.2.1傳統(tǒng)的圖像去噪方法-6

1.2.2基于PDE圖像去噪方法的發(fā)展-6

1.3MATLAB在圖像處理中的應(yīng)用-7

1.4論文主要結(jié)構(gòu)安排-8

第二章 圖像噪聲概述-8

2.1噪聲模型-8

2.2圖像質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)-9

第三章 基于PDE的圖像去噪方法-10

3.1基于PDE圖像模型的理論基礎(chǔ)-10

3.1.1能量泛函-10

3.1.2梯度下降迭代法-11

3.1.3偏微分方程的數(shù)值解法-11

3.1.4偏微分方程去噪模型的導(dǎo)出-12

3.1.5擴散函數(shù)-13

3.2四種基于PDE的圖像去噪模型-13

3.2.1選擇平滑擴散模型-13

3.2.2Alvarez的各項異性擴散模型-14

3.2.3全變差（TV）模型-15

3.2.4四階偏微分方程模型-16

第四章 MATLAB仿真運行過程-17

4.1MATLAB軟件平臺的圖像去噪實驗設(shè)計-17

4.1.1選取圖片并給圖片加入高斯噪聲-17

4.1.2四種去噪模型的算法設(shè)計-18

4.2 四種去噪方法的仿真結(jié)果與比較分析-23

4.2.1四種去噪模型的仿真結(jié)果-23

4.2四種去噪模型的仿真結(jié)果分析-24

參考文獻：-25

致謝-26