摘要：眾所周知矩陣是代數學習中最為基礎的知識點，也是非常核心的部分。在后續的學習中有很多重要的作用，沒有掌握的情況下在一些方面的學習甚至無法進行。此外，矩陣的初等變換可以幫助我們把復雜繁瑣的矩陣轉換成特征明顯的矩陣從而使運算變得更加容易，避免一些不必要的錯誤并且能減輕龐大的運算量。在本篇文章中，介紹了矩陣初等變換的一些在代數領域的應用，其中包括求矩陣的秩、矩陣的逆、轉化二次型為標準型、解線性方程組和向量運算方面的活用。 

關鍵詞：初等變換；逆矩陣；秩；向量；標準型；

目錄

摘要

Abstract

1 矩陣-1

1.1 矩陣的一些基本概念-1

1.2 矩陣初等變換的基本方式-1

2 矩陣初等變換的一些實際問題中的應用-3

2.1 求矩陣的秩-3

2.2 逆矩陣-4

2.2.1 判斷矩陣是否可逆-4

2.2.2 求逆矩陣-6

2.3 把二次型化為標準型-7

2.4 解線性方程組過程中的應用-8

2.5 向量組相關問題-11

2.5.1 求向量的秩-11

2.5.2 向量組相關性的判定-11

2.5.3 向量組的極大線性無關組-12

2.6 求多項式最大公因式-13

2.7 求空間的基的一些基礎理論-14

結    論-16

參 考 文 獻-17

致    謝-18