摘要：在數學中命題的定義是判斷某件事情的陳述句。為確定命題是否為真，可以使用證明的方式來判斷，而確定命題為假，一般情況下，我們會舉出具有命題的條件而沒有命題的結論的例子。這種例子就稱之為反例。高等代數是一門數學領域的基礎課程，其中又包含了許多分支，譬如矩陣與行列式等。本文中主要介紹的就是高等代數中的一些典型反例。

在高等代數的學習過程中，我們不能忽略反例在其中的作用。有許多學生在學習時容易對代數學中一些相對抽象的概念產生混淆，而對反例的研究與引進便能夠幫助同學們更好地去理解概念，掌握定理，避免舊有知識的負遷移，同時多元化的學習方式也能夠使學生的學習興趣有顯著提高。

關鍵詞：高等代數；反例；矩陣；行列式；多項式；線性變換

目錄

摘要

Abstract

1 引言1

2 矩陣中的反例2

2.1 背景2

2.2 矩陣理論中的反例2

2.3 反例在矩陣中的應用3

3 行列式中的反例5

3.1 背景5

3.2 行列式理論中的反例5

4 多項式中的反例7

4.1 背景7

4.2 多項式理論中的反例7

5 線性變換中的反例9

5.1 背景9

5.2 線性變換理論中的反例9

5.3 反例在線性空間中的應用11

6 結語13

謝辭13

參考文獻13