摘要：在科學計算范疇，求線性代數方程組的解有著十分重要的地位.使用稀疏矩陣的稀疏性衍生出了許多稀疏矩陣技術，迭代法是對于求稀疏線性代數方程組的解的一種傳統方式.迭代法的首要想法是針對所要求的題目的解事先設計好某種迭代格局，從而可以得出求解題目的.與求迭代序列的解相似，在迭代的序列收斂于精確的解的情況下，按照精度的要求取某個迭代的數值作為題目解的類似數值. 迭代的方法是解線性方程組的一種主要的方法，適合于求計算量很大的線性的方程組的解，而對這類方程組通常使用迭代的方法求解，此時迭代方法的格式的收斂性和收斂的速度快慢就是一個關鍵問題.不收斂的格式通常是不可以使用，而雖然收斂但收斂速度比較慢的格式，不但人工和機器比較浪費時間，而且還不一定能算出結果，所以收斂的速度相對快的格式和確定格式中的某些參數（如超松弛法的松弛因子）是我們所追求的.通常來說，迭代方法的收斂的性質與方程組系數矩陣的性質有著十分緊密的聯系.

關鍵詞：稀疏矩陣；迭代法；方程組系數矩陣

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-1

1.1 線性方程組迭代法的背景及基本概念-1

1.2 本文的主要內容-2

2 線性方程組的一般形式-3

2.1 迭代法的基本概念和基本迭代公式-3

2.2 基本迭代公式-4

2.2.1 （雅可比）迭代法-4

2.2.2 （高斯-塞德爾）迭代法-5

2.2.3 （超松弛）迭代法-5

2.2.4 （對稱超松弛）迭代法-6

2.2.5 （快速超松弛）迭代法-7

3 迭代法的收斂性-8

3.1預備知識-8

3.1.1 基本定義-8

3.1.2 迭代矩陣和常數項-9

3.1.3 對于迭代格式有如下收斂結果-10

3.2 迭代法的收斂性的判定定理-10

3.2.1 -迭代法收斂性判定定理-10

3.2.2 -迭代法收斂性判定定理-11

3.2.3 -迭代法收斂性判定定理-11

3.2.4 -迭代法收斂性判定定理-11

3.2.5 -迭代法收斂性判定定理-11

4  數值算例-13

結    論-16

參考文獻-17

致    謝-19