摘要：泛函分析是20世紀發展起來的一門研究無限維空間上算子的學科，它運用分析的、代數的和幾何的觀點和方法處理數學問題.本文首先主要介紹了一些常見的空間，然后著重討論了數列空間及其空間中的收斂性，和數列空間上有界線性泛函和有界線性算子.

關鍵詞：數列空間，收斂性，有界線性泛函，有界線性算子.

目錄

摘要

Abstract

1 引言 1

2 幾種常見空間的概念及性質 1

2.1 賦范線性空間 1

2.2 巴拿赫空間 2

2.3 希爾伯特空間 3

3  數列空間  4

  3.1 數列空間的一些例子 4

  3.2 數列空間上的收斂性的刻畫 7

  3.3 數列空間上的有界線性泛函的刻畫 8

  3.4 數列空間上的有界線性算子 9

參考文獻  14