摘要：現如今的金融理論中有一個必不可少的重要理論——投資組合理論，投資人最關心的就是如何通過構造、計算來得到一個合理的方案以求獲得更大的收益.從傳統理論來講，某個組合中包含的股票種類或者證券種類越多，那么風險就越是分散.然而，這種方法也存在某些不足：通過計算可以得到，需要購買幾百甚至幾千種股票或是證券才能使風險最小化.這并不現實.現代投資組合理論的起源可以追溯到20世紀50年代初期的馬克維茨均值——方差模型.考慮到一籃子證券，馬科維茨均值——方差模型試圖通過使最小化預期收益率高于指定水平的預期方差的方法來尋找投資組合的最優資產配置.雖然馬科維茨均值——方差模型抓住了投資組合管理中最重要的兩個方面——風險和回報，但在現實世界中直接實現該模型并不是件容易的事情.最關鍵的挑戰之一是過度擬合問題.過度擬合是由于無法完全估計真實世界對象的均值和協方差.本文研究了在誘導稀疏性方面有重要作用的范數正則化（）.本文將在馬克維茨均值——方差模型的理論基礎上圍繞研究課題——幾種正則化稀疏投資組合的比較研究，介紹范數正則化并與傳統的范數正則化進行比較研究. 

關鍵詞：范數正則化，稀疏性，投資組合優化.

目錄

摘要

Abstract

1 引言-1

1.1 研究理由和意義-1

1.2 國內外研究現狀-1

2 馬科維茲均值--方差模型-2

2.1 均值--方差模型-2

2.2 馬科維茲均值——方差模型的局限性-3

3 相關模型的介紹-4

4 均值--方差模型與范數正則化的實證分析-7

4.1 數據、參數和模型-7

4.2 不做空約束的情況-8

4.3 允許做空的擴展-11

4.3.1 范數正則化模型-11

4.3.2 范數球約束模型-12

5 結論與展望-14

5.1 本文的主要結論-14

5.2 后續研究工作展望-15

參考文獻-16