摘要：種群生態學是生物里的一個重要組成部分，種群的各個行為也是廣大學者爭相研究的內容，其中研究最多的便是在設定的環境條件下種群的捕食、競爭等行為.隨著科技發展，用數學知識來研究生物模型已經越發普遍.本文解釋了常微分方程中奇點的相關概念，介紹了種群競爭、互惠、捕食等八個生物模型的平衡點穩定性及其對應的生物結論.最后設定參數值，用MATLAB軟件對這些模型進行數值模擬.

關鍵詞：奇點，穩定性，極限環，種群競爭模型，捕食模型.

目錄

摘要

Abstract

1 引言 1

2 奇點穩定性的概念和相關定理 2

2.1 奇點的分類 2

2.2 奇點穩定性的定義 3

2.3 極限環的概念和其存在的判別定理 4

2.4 奇點穩定性的判別定理 4

3 種群競爭及捕食等模型的機理介紹 5

  3.1 種群競爭、互惠模型 5

  3.2 捕食模型 6

4 數值模擬 11

  4.1 種群競爭與互惠模型的數值模擬 11

  4.2 捕食模型的數值模擬 13

參考文獻 17