摘要：度量空間在集合論中是一個非常重要的概念，可以說它將距離推廣到了一般的集合中. 本文將介紹度量空間的由來、定義和性質，各種不同的度量空間的分類及其應用. 特別地，我們將介紹一個生物種群的擴張模型，數學中對應的是反應擴散方程的自由邊界問題，然后我們將利用壓縮映射原理解決上述問題的局部解的存在唯一性.

關鍵詞：度量空間，種群擴張模型，反應擴散方程，自由邊界問題，壓縮映射原理.

目錄

摘要

Abstract

1 引言 1

2 度量空間的定義及其性質 2

3 幾個典型的度量空間 4

3.1 概率度量空間 4

3.2 地球信息度量空間 7

3.3 模糊度量空間 8

4 度量空間在微分方程中的應用  10

參考文獻  19