摘要:本文研究常數紅利邊界下帶擾動的雙復合Poisson風險模型,與經典的Cramér-Lundberg模型相比這里的保費過程不再是時間的線性函數,而是一個與理賠獨立的復合Poisson過程.利用盈余過程的馬氏性及概率論、隨機過程等領域的理論知識和方法,得到了直至破產時紅利付款的期望現值、矩母函數、階矩以及模型的期望折現罰金函數所滿足的積分—微分方程及邊界條件.

關鍵詞：復合Poisson過程；常紅利邊界；積分—微分方程；紅利付款；期望折現罰金函數

　　　由于近年來保險業競爭的日趨激烈化和人們對保險產品認知程度的逐步提高,帶有分紅的保險產品在市場上也應運而生,因此對保險風險模型紅利問題的研究已成為一個新的研究課題.其中一個重要的問題就是保險公司的紅利支付策略,紅利策略由De Finetti于1957首次提出,旨在更實際地反映保險投資組合的盈余現金流.在對紅利策略的研究中,研究最多的是邊界紅利策略,即保險公司確定一紅利邊界值,只要保險公司的盈余在這個紅利邊界以下便不發放紅利,若盈余達到或超過此紅利邊界,保險公司將此后收到的保費全部以紅利的形式發放給投保者,直到下一次索賠發生.而衡量一個紅利邊界策略的一個重要參考量是投保人所得的總紅利付款現值.近年來,關于紅利策略的研究可見文獻等,文研究了具有常數紅利邊界的帶干擾經典風險模型的總紅利貼現值的矩母函數及任意階矩,文研究了常數紅利邊界下Erlang(2)風險模型的破產前全部紅利的矩及期望折現罰金函數.作為對更為貼近實際的模型的討論,本文對文獻所建立的風險模型引入紅利邊界策略,建立紅利邊界策略下帶干擾的雙復合Poisson風險模型,并利用盈余過程的馬氏性及概率論、隨機過程等領域的理論知識和方法,得到了直至破產時紅利付款的期望現值、矩母函數、階矩以及模型的期望折現罰金函數所滿足的積分—微分方程及邊界條件.