摘要:本文基于矩陣圖集的粗化算法和代數插值算子，提出一種求解橢圓方程的V型代數三重網格法，并給出相應的數值實驗. 

關鍵詞：粗化算法；插值算子；代數三重網格法；橢圓方程

　　多重網格方法一般的求解循環結構包括V型、W型、F型等. 文獻[9]簡要介紹了多重網格法的基本原理以及V、W循環方式的具體實現步驟. 然后引用數值算例-三維橢圓型偏微分方程對其計算效果進行了分析，討論了網格剖分數目對多重網格法的收斂速度和收斂精度的影響，得到其收斂速度與網格剖分數目無關，并有效地提高了有限差分計算的精度，充分地體現了多重網格法的高效性和收斂速度快等特點. 此外，探討了多重網格法各個部分的最優化組合，如V循環和W循環、前光滑和后光滑次數以及多重網格最大循環次數的最佳選取問題，對比分析了多重網格采用不同的循環方式和光滑次數下收斂精度和收斂速度的差異問題. 本文采用V循環結構，基于矩陣圖集的粗化算法和代數插值算子，提出一種求解橢圓方程的V型代數三重網格法，數值實驗表明新算法具有計算量少，計算精度高，計算時間更短的優點. 

目錄

摘要

Abstract

第一章 引言-1

第二章 準備知識-3

2.1 共軛梯度迭代法-3

2.2 鄰接矩陣-3

2.3 代數多重網格法-4

第三章 橢圓方程的V型代數三重網格法-6

第四章 數值實驗-8

參考文獻-10

附錄-11

致謝-26