摘要：傳染病嚴重危害人類身體健康，長期以來一直受到世界各國的關注。但是對于傳染病的研究不便去做傳播實驗，所以我們可以通過構造傳染病形成傳播過程的數學模型，并且進行對數學模型的定量研究來得到傳染病的傳播規律，最后分析出實用且有效的防治措施，為預防與控制傳染病提供科學有效的針對性建議。本文主要運用微分方程的穩定性理論分別研究SIR模型和SIRS模型 ，運用李雅普諾夫函數分析模型平衡點的穩定性，最后進行數值模擬，分析影響傳染病流行的因素之間的變化規律。

關鍵詞：傳染病模型；微分方程；穩定性；李雅普諾夫函數

目錄

摘要

Abstract

1  引 言-1

1.1  研究意義-1

1.2  研究現狀-3

1.3  本文研究內容-4

2  微分方程穩定性簡介-5

2.1  微分方程穩定性概念-5

2.2  李雅普諾夫穩定性概念-6

2.3  李雅普諾夫穩定性定義-7

2.3.1  穩定-7

2.3.2  漸進穩定-7

2.3.3  全局(漸近)穩定-7

2.3.4  不穩定-7

3  傳染病模型簡介-8

3.1  傳染病動力學模型基本概念-8

3.1.1  疾病發生率-8

3.1.2  基本再生數-9

3.2  傳染病動力學模型的基本形式-9

4  SIR，SIRS模型的全局漸近穩定性與李雅普諾夫函數-10

4.1  模型背景-10

4.2  模型描述-10

4.3  主要結果-11

5  數值模擬-14

6  建議與總結-17

6.1  建議-17

6.2  總結-17

參考文獻-19

附錄-20