摘要:光子晶體是一種特殊的人造材料，該材料具有光子帶隙特性，呈現周期性電介質結構，它能夠阻止一定頻率的電磁波的傳播，即頻率落在光子帶隙內的電磁波。在某些維度上，它的介電常數呈周期性分布，它能阻止特定頻帶的光從其中傳播。因此，光子晶體被用于生產出具有特殊用途的光學器件，并在通信和激光方面被廣泛運用。

本篇論文討論了光子晶體的物理特性、概念定義、研究途徑和制備方法，使用麥克斯韋方程組，加上邊界條件的限定，分析了一維光子晶體中電磁波的傳播情況并進行歸納總結。使用傳輸矩陣法對一維光子晶體材料的電子帶隙特性進行了進一步的研究分析。利用Matlab仿真得出：光子帶隙的性質會在介電常數具有周期性變化的材質上顯現，而且當光子帶隙變寬時，帶隙的中心波長會改變，呈變大現象，該現象還會受到介質的厚度的影響，相關性顯正。光子帶隙受光子晶體的周期數影響，周期數越大，帶隙邊緣的陡峭度越高。光子晶體的層數的最優值可以由中心波長處的透射率得出，兩者之間存在一個確定的關系，這樣可以使光子晶體的光子帶隙保持一定的完整性且不浪費材料。

關鍵詞 一維光子晶體；傳輸矩陣法；光子帶隙

目錄

摘要

Abstract

1緒論-1

1.1 引言-1

1.2 光子晶體的概念-1

1.3 光子晶體的分類-1

1.4 光子晶體的特性-2

1.5 光子晶體的制備-3

1.6 光子晶體的理論研究-4

1.7光子晶體的應用-4

1.8光子晶體的傳播研究-4

2一維光子晶體的透射率的計算-5

2.1利用傳輸矩陣法計算一維光子晶體的透射率-5

2.1.1參數假定-5

2.1.2介質內傳輸矩陣的計算-6

2.1.3邊界矩陣的計算-7

2.1.4透射率表達式的推導-7

2.2理論仿真-8

2.2.1透射率仿真-9

2.2.2層數對透射率的影響-9

2.2.3層的厚度對透射率的影響-10

2.3三元一維光子晶體-11

3光子晶體能帶結構的類比研究-13

3.1理論推導-13

3.1.1麥克斯韋方程組-13

3.1.2本征方程的推導-14

3.1.3量子理論與電磁理論的比較-14

3.1.4能帶的求解-15

3.2理論驗證-16

3.2.1厚度為65nm的二氧化鈦和90nm的三氧化二鋁組成的結構-16

3.2.2厚度為90nm的二氧化鈦和90nm的三氧化二鋁組成的結構-18

4電磁波斜入射時光子帶隙變化的研究-20

4.1理論推導-20

4.1.1角度的考慮-20

4.1.2橫電波(S偏振)分析-20

4.1.3橫磁波(P偏振)分析-22

4.2理論驗算-22

4.2.1橫電波(S偏振)的結果-23

4.2.2橫磁波(P偏振)的結果-23

結論-25

致謝-26

參考文獻-27