摘要:概率不等式在各個領域中都起到了至關重要的作用，其中馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式在概率不等式中具有較高的地位，不僅是數學領域中專業知識的基礎，生活中應用也十分廣泛。為了準確、客觀的論證馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式，許多數學家以及學者們做了大量的研究工作。本論文在前人研究的基礎上，進一步對基于特殊的分布級數型馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式進行論證。

本論文的第一章緒論主要介紹了課題的背景、馬爾可夫和切比雪夫不等式的經典結果、發展概況以及整篇論文的選題工作；第二章研究論證了基于二項分布和泊松分布兩個離散型分布下的級數型馬爾可夫和切比雪夫不等式；第三章研究論證了基于正態分布和指數分布兩個連續型分布下的級數型馬爾可夫和切比雪夫不等式。同時在指數分布的基礎上，我們討論了特殊情況之下的馬爾可夫和切比雪夫不等式。

關鍵詞：級數型馬爾可夫不等式；級數型切比雪夫不等式 ；概率分布

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-1

1.1 課題背景和發展概況-1

1.2 本文的選題和主要工作-2

2 離散型分布下馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式-3

2.1 離散型分布下馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式-3

2.1.1 級數型馬爾可夫不等式-3

2.1.2 級數型切比雪夫不等式-5

2.2 泊松分布下的不等式-7

2.2.1 級數型馬爾可夫不等式-8

2.2.2 級數型切比雪夫不等式-8

3 連續型分布下馬爾可夫不等式與切比雪夫不等式-10

3.1 正態分布下的不等式-10

3.1.1 級數型馬爾可夫不等式-10

3.1.2 級數型切比雪夫不等式-12

3.2 指數分布下的不等式-13

3.2.1 級數型馬爾可夫不等式-13

3.2.2 級數型切比雪夫不等式-15

結    論-18

參 考 文 獻-21

致    謝-23