研究目的和意義:

數(shù)據(jù)分析與處理是科研工作不可或缺的重要組成部分，對實驗結(jié)果意義重大。在離散數(shù)據(jù)處理中，人們?yōu)榱搜芯扛鲄?shù)之間的關(guān)系，總是把測量誤差理想化。科學(xué)研究中一般借助數(shù)據(jù)插值和擬合的方法，通過對試驗數(shù)據(jù)的分析和處理，以及對擬合曲線圖的分析來確定各物理量之間的關(guān)系。歸納總結(jié)數(shù)據(jù)插值和擬合理論在工程測量中實際應(yīng)用，發(fā)掘各個數(shù)據(jù)插值和擬合算法的在實際應(yīng)用過程中的應(yīng)用范圍的適用性。通過對此項目的研究和分析，使得實際中的工程測量問題根據(jù)不同的需求使用最合適的插值和擬合算法，從而提高插值擬合的精確度。 研究和發(fā)展數(shù)據(jù)插值擬合理論，發(fā)掘各種數(shù)據(jù)插值和擬合的優(yōu)化方案。根據(jù)離散殘缺的數(shù)據(jù)，我們想要得到連續(xù)的函數(shù)或更加密集的離散方程與已知數(shù)據(jù)相逼近。如何選擇數(shù)學(xué)模型，如何減小誤差，如何使得逼近函數(shù)圖像最靠近那些原函數(shù)，使得優(yōu)化插值和擬合算法變得十分重要。

課題研究現(xiàn)狀:

在通過對國內(nèi)外有關(guān)的學(xué)術(shù)刊物(如《測繪學(xué)報》、《計算機科學(xué)》等)、國際國內(nèi)有關(guān)學(xué)術(shù)會議和網(wǎng)站的論文進行學(xué)習(xí)和分析。數(shù)據(jù)插值和擬合的研究和應(yīng)用主要是面對各種工程問題，有著系統(tǒng)的研究和很好的發(fā)展。通過研究發(fā)展使得數(shù)據(jù)插值和擬合有著一定的理論研究基礎(chǔ)。尤其是關(guān)于數(shù)據(jù)擬合基本的方法最小二乘法的研究有著各種研究成果。但是，由于現(xiàn)實問題的復(fù)雜性，數(shù)據(jù)插值和擬合還擁有很好的研究空間，還有很多能夠優(yōu)化和創(chuàng)新的問題需要去研究和探索。各種算法的改進和應(yīng)用以及如何得到合適的模型一直是一個比較熱門的研究領(lǐng)域。

在國外，McLain在70年代最先提出了移動最小二乘法(Moving least-squares)[11]。1981 年，McAllister 提出了用三次樣條函數(shù)進行插值擬合的算法[12]。1998 年，Levin 提出了一種移動最小二乘法進行曲線擬合的方法[13]，并運用該方法將離散數(shù)據(jù)點進行分類，以使擬合曲線更加精確。2001年Laveyr給出一種用三次光滑B樣條、自然樣條進行插值擬合數(shù)據(jù)點的新方法。

在國內(nèi)，丁克良等人提出了正交最小二乘曲線擬合方法[14]，該方法的基本思想是考慮各個參數(shù)的誤差，以使各數(shù)據(jù)點的正交殘差平方和最小。計算結(jié)果表明該方法擬合效果要比傳統(tǒng)最小二乘法精確。高偉、姜水生針對實際測量的特點，提出了分段曲線擬合與離散度加權(quán)的數(shù)據(jù)誤差處理方法[15]，該方法適用于具有良好曲線特征的誤差處理問題。

在現(xiàn)在這個各個工程領(lǐng)域飛速發(fā)展的今天，數(shù)據(jù)插值和擬合在實際應(yīng)用與研究中有著很大的發(fā)展空間。

課題研究主要內(nèi)容、實施方案及創(chuàng)新點:

在實際測量中 ,廣泛存在這樣的一些問題: 根據(jù)設(shè)計要求和具體的測量條件 ,采用一定的測量方案和模型,由于受到儀器精度、外界測量條件的復(fù)雜和所采取方案模型的局限性等客觀限制，而導(dǎo)致采集的這些數(shù)據(jù)之間很有可能彼此離散、不夠密集、殘缺 ,利用這些數(shù)據(jù)來施工肯定不能滿足施工單位的精度要求 .為了解決這一問題 ,就必須對測量的數(shù)據(jù)進行分析處理，插值和擬合的逼近方法對測量數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢被凸顯出來，研究差值和擬合對數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用顯得尤為重要。在實際問題中，通過觀測數(shù)據(jù)能否正確揭示某些變量之間的關(guān)系，進而正確認(rèn)識事物的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)屬性，往往取決于兩方面因素。其一是觀測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性或準(zhǔn)確程度，這是因為在獲取觀測數(shù)據(jù)的過程中一般存在隨機測量誤差，導(dǎo)致所討論的變量成為隨機變量。其二是對觀測數(shù)據(jù)處理方法的選擇，即到底是采用插值方法還是用擬合方法[1-2]，插值方法之中、擬合方法之中又選用哪一種插值或擬合技巧來處理觀測數(shù)據(jù)。插值問題忽略了觀測誤差的影響，而擬合問題則考慮了觀測誤差的影響。但由于觀測數(shù)據(jù)客觀上總是存在觀測誤差，而擬合函數(shù)大多數(shù)情況下是通過經(jīng)驗公式獲得的，因此要正確揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，往往需要對大量的觀測數(shù)據(jù)進行分析。本文以測量實例為基礎(chǔ),對插值和擬合的區(qū)別進行討論、實際測量中插值方法的選取、插值的實現(xiàn)步驟、插值曲線擬合的步驟 、擬合的對比分析、擬合的目的和效果分析進行詳細的分析。

課題進度安排:

1  4.26-5.10  收集資料，查閱文獻  

2  5.11-5.15  撰寫設(shè)計，完成論文初稿，交指導(dǎo)老師審閱  

3  5.16-5.22  中期檢查，完善論文，裝訂論文  

4  5.23-5.26  指導(dǎo)教師及其他教師評閱  

5  5.27-5.30  畢業(yè)設(shè)計答辯  6  5.31-6.10  畢業(yè)設(shè)計成績評定，論文整理

主要參考文獻:www.628tf.com

1]張德豐，丁偉雄，雷小平等. MATLAB實用數(shù)值分析[M]. 北京: 北京清華大學(xué)出版社, 2012.  

[2] 沈云中，陶本藻. 實用測量數(shù)據(jù)處理方法[M]. 北京：測繪出版社，2012.8.

[3] 陳本富，郭先春，王貴武，沈慧. 基于Matlab的數(shù)據(jù)處理方法在GPS高程擬合中的應(yīng)用[J]. 昆明理工大學(xué)學(xué)報(理工版), 2009. 34(5).

[4] 易大義，沈云寶，李有法. 計算方法[M]. 杭州：浙江大學(xué)出版社，2007.

[5] 陳文略，王子羊. 三次樣條插值在工程擬合中的應(yīng)用[J]. 華中師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2004.38(4): 418-422.

[6] 李建章，陳海鷹等. 測量數(shù)據(jù)處理程序設(shè)計[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2012.

[7] 岳建平，田林亞. 變形監(jiān)測技術(shù)和應(yīng)用[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2014:140-142.

[8] 陳嵐峰，楊靜瑜，崔崧等. 基于MATLAB的最小二乘曲線擬合仿真研究[J].沈陽師范大學(xué)學(xué)報（ 自然科學(xué)版）,2014.32(1).

[9]史立新，聶信天，季明．基于MATLAB曲線擬合工具箱的列表曲線擬合[J]．新技術(shù)新工藝, 2007(7):39-41.

[10]楊云升．Matlab曲線擬合及其在試驗數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］．電腦與信息技術(shù)， 2009， 17(2)：34-36．

[11]MeLain D.Drwaing contours form arbitrary data Pints [J]. The ComputerJournal,1994,17:318-324.

[12] Me D F,Allisterand J A,Roulier.An algorithm for computing a Shape Preserving oscillatory quadrates,Pline[J].ACM Transactions on Mathematical Software, 1997:331-371.

[13]D.Levin.Mesh-independent surface interpolation[J].to appear in Advances in Computer,Math.

[14]丁克良,歐吉坤,趙春梅.正交最小二乘曲線擬合法[J].測繪科學(xué),2007,32(3):18-19.

[15]高偉,姜水生.分段曲線擬合與離散度加權(quán)的數(shù)據(jù)誤差處理方法[J].中國測試技術(shù),2005,3l(6):55-56.