【摘要】線性空間的分解問題在數(shù)學的許多領域有著廣泛的應用,是代數(shù)學的一個主要研究對象,是線性代數(shù)中的一個重要問題.本文歸納總結了線性空間分解的相關定義以及性質(zhì),并對直和分解定理作出適當?shù)耐茝V,最后給出了線性空間的分解在線性變換多項式、若當標準形和循環(huán)子空間的一些應用.

【關鍵詞】線性空間； 分解； 線性變換； 若當標準形； 多項式

目錄

摘要

Abstract

1. 引言-4

2. 線性空間分解的相關概念-4

  2.1 直和分解的基本概念和定理-4

  2.2 線性空間的直和分解定理-5

  2.3 線性空間的根子空間分解-6

  2.4 循環(huán)子空間分解-8

  2.5 非零線性空間的分解與真子空間的并-8

  2.6 線性空間分解與若當標準形-10

3. 線性空間分解的應用-11

  3.1 線性空間直和分解定理的推廣與應用-11

  3.2 線性空間在線性變換多項式下的分解與應用-15

  3.3 若當塊與分解的關系及其應用-17

  3.4 循環(huán)子空間分解的應用-18

4. 小結-19

參考文獻-20

致    謝-21