[摘要] 在數學研究中，對稱性是解決數學問題的重要且行之有效的途徑之一。尤其是在難度更大、方法更為靈活的積分計算中，利用積分區域的對稱性和被積函數的奇偶性可以有效地簡化計算過程，提高解題效率。本文既通過總結定理和性質，利用典型的例題說明對稱性在定積分、曲線積分、曲面積分和重積分計算中的應用。

[關鍵詞] 對稱性定積分曲線積分曲面積分 重積分

目錄

摘要

Abstract

1、緒論-3

（一）研究背景-3

（二）研究意義-3

2、對稱性在定積分的計算中的定理及應用-4

3、對稱性在二重積分的計算中的定理及應用-5

4、對稱性在曲線積分的計算中的定理及應用-8

（一）第一類曲線積分的對稱性求積分 -8

（二）第二類曲線積分的對稱性求積分-10

5、對稱性在三重積分的計算中的定理及應用-11

6、對稱性在曲面積分的計算中的定理及應用-13

（一）第一類曲面積分的對稱性求積分-13

（二）第二類曲面積分的對稱性求積分-15 

7、對稱性解題的總結-17

8、參考文獻-18

9、致謝-18