摘要:反例在數學中是一種特殊的方法，正確運用反例能夠幫助學生加深對于概念的理解，快速判斷假命題，鍛煉學生的思維能力.本文首先從反例的定義出發，通過查閱文獻資料，介紹了構建反例的三種基本方法，在具體寫上述三種基本方法在數學問題中的實際應用，最后結合日常教學，來探索反例在數學教學中的應用.

關鍵字:反例；高中數學；構造方法；應用

目錄

摘要

ABSTRACT

引言

1.反例的概述 1

2.反例的基本構造方法 1

 2.1特例法1

 2.2數形結合法2

 2.3集合分析法4

3.反例在數學教學中的應用 5

 3.1深化對概念定理的理解6

 3.2快速判斷假命題7

 3.3對解答進行糾錯7

4.結束語8

參考文獻9

首先來看這樣一個命題“兩個無理數之和或差必為無理數”，很顯然這個命題是錯誤的，但是如果要來證明呢？一般首先想到的應該就是從正面來證明，此時并不好直接證明，那有什么方法來證明這個命題是錯誤的呢，自然而言可以想到構建反例來做，可以舉出互為相反數的兩個無理數，此時這兩個無理數的和為有理數，所以命題不成立，非常簡單快速地就將這個問題解決了，這就是本文所要討論的反例.曾經看到過這樣一種說法：“數學的殘酷在于，你用1000個正例也無法證明一個命題的正確，而你用1個反例就能證明一個命題的錯誤[1].”由此也可看出反例的重要性，很多時候，形成一個新的數學概念，反例起著很大的幫助.反例在初中的時候應該就有接觸，高中學習了命題，反例就接觸的更多了，但是，從小學到大學，基本可以發現數學書上基本上都是證明題，就沒怎么看見過舉反例的，因此，學生對于反例的意識不怎么深刻，所以希望通過研究這個課題，來歸納總結一下反例在數學教學上的應用，希望可以幫助老師更好地開展數學課堂，從而可以幫助學生更好地理解和掌握數學基礎知識,拓寬學生的思考能力.