摘要：定積分是微積分的三大基本運算之一，在微積分中占有非常重要的位置.與微分相比，定積分的難度大，但方法較靈活.目前，定積分的計算方法已被總結得比較完善，常見的有牛頓-萊布尼茨公式法、定義法、換元積分法、分部積分法等.本文主要總結和歸納定積分的一般解法和特殊解法，提出可利用被積函數的奇偶性、級數的性質、二重積分和特殊積分等一些已被證明的結論來計算定積分，以及應用留數理論去解決“大范圍”的積分計算問題，旨在提高運算效率，減少計算時間.另外，本文結合一些具有代表性的例題來說明以上計算方法的強大簡化功能，通過比較總結出一套比較簡單易行的方案.

關鍵詞：定積分；計算方法；級數；函數

目錄

摘要

Abstract

1緒論-3

1.1研究背景-3

1.2研究意義-3

1.3國內外研究現狀-3

1.4定積分的定義及性質-4

2 計算定積分的方法-7

2.1利用定積分的幾何意義-7

2.2換元積分法和分部積分法-7

2.3利用級數計算定積分-10

2.4留數法-12

2.5近似計算法-13

3定積分的計算技巧-16

3.1利用函數的奇偶性來計算某些積分-16

3.2利用某些方程或方程組來計算某些積分-17

3.3利用無窮級數的性質來計算某些積分-18

3.4含有絕對值符號的定積分的計算-20

3.5利用二重積分計算某些積分-21

3.6利用概率論公式來計算某些積分-22

4結論與啟示-24

謝辭-25

參考文獻-26