摘要：二元函數極值是初等數學研究中重要內容,是分析和解決實際問題的有效工具，在理論科學研究與現實工作生活中,有著較為廣泛的應用.本文利用圖像、不等式、拉格朗日乘數及梯度與內積的方法求解二元函數極值；結合實例運算,給出二元函數極值在幾何中距離與體積、經濟學中利潤與效用最大化、及材料力學中的實際應用.

關鍵詞：二元函數極值；拉格朗日乘數法；梯度

目錄

摘要

Abstract

1 引言-3

1.1研究背景-3

1.2 研究目的與意義-3

2 二元函數極值計算方法-4

2.1利用圖像法求二元函數極值-4

2.2利用不等式法求二元函數極值-7

2.3利用拉格朗日乘數法求二元函數極值-9

2.4利用梯度和內積法求二元函數極值-11

3 二元函數極值的應用-14

3.1幾何中的應用-14

3.2經濟學中的應用-17

3.3材料力學中的應用-21

4 結論和啟示-23

謝辭-24

參考文獻-25