摘要：函數(shù)列收斂，它是數(shù)學(xué)分析中的基礎(chǔ)概念，在函數(shù)列的收斂中包含一致收斂、內(nèi)閉一致收斂和非一致收斂等。在了解了這些內(nèi)容的基本定義、定理以及三種收斂之間的差異和聯(lián)系.對(duì)于數(shù)學(xué)的研究以及解決實(shí)際問題是有很大的幫助的.學(xué)會(huì)判別在具體情況下，當(dāng)有一些條件發(fā)生改變時(shí)，這幾個(gè)不同的函數(shù)列收斂相互之間的關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化是對(duì)于函數(shù)列收斂研究必不可少的.同時(shí)，在得到一個(gè)給定的函數(shù)列時(shí)，當(dāng)要考慮到它的收斂性這個(gè)問題時(shí)，應(yīng)該要特別注意函數(shù)列各種收斂之間是在何種含義下進(jìn)行的收斂，了解對(duì)于一致收斂的函數(shù)列來說，所需要關(guān)注的內(nèi)容主要是函數(shù)列的收斂和一致收斂性之間的關(guān)系及其差異，以及如何對(duì)函數(shù)列非一致收斂性進(jìn)行判別的方法等問題.而同時(shí)由于函數(shù)列的收斂，一致收斂，內(nèi)閉一致收斂和非一致性的收斂對(duì)其都有著重要的意義.因此，函數(shù)列各種收斂的相關(guān)定義、定理也在實(shí)踐中有著其廣泛的應(yīng)用.此外，還可以通過應(yīng)用文中引進(jìn)的相關(guān)定義、定理來分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)而對(duì)所要了解的知識(shí)的含義和定理有更深刻地了解和認(rèn)識(shí).

關(guān)鍵詞：收斂；一致收斂；非一致收斂

目錄

摘要

Abstract

1緒論-4

1.1本課題的研究背景-4

1.2本課題的研究現(xiàn)狀-4

1.3本課題的研究目的意義-4

2函數(shù)列的收斂性-5

2.1函數(shù)列的收斂性-5

2.2函數(shù)列的一致收斂-5

2.3函數(shù)列的內(nèi)閉一致收斂性-7

2.4函數(shù)列的非一致收斂性-8

2.5函數(shù)列收斂的相關(guān)性質(zhì)-10

3函數(shù)列收斂性之間的關(guān)系-11

3.1 函數(shù)列收斂與一致收斂的關(guān)系-11

3.2函數(shù)列收斂、一致收斂與內(nèi)閉一致收斂的關(guān)系-12

4函數(shù)列收斂性的應(yīng)用-14

4.1函數(shù)列收斂與一致收斂性的應(yīng)用-14

4.2函數(shù)列收斂與內(nèi)閉一致收斂的應(yīng)用-16

5結(jié)論-17

謝  辭-18

參考文獻(xiàn)-19