摘要:LDPC碼是一種逼近香農限、易實現和系統復雜度低的優秀的線性糾錯碼。近年來，首先由Gallager發現，后來Sipser, MacKey等人重新發現的低密度奇偶校驗(LDPC)碼以其接近香農限的性能和相對簡單的譯碼結構而得到信道編碼界的廣泛關注。短環的存在是導致LDPC碼產生錯誤平層效應的主要原因。本文在分析LDPC編譯碼原理的基礎上，給出了長度為4的短環的算法。本文的算法：對給定的校驗矩陣（矩陣），找到一個同階的最好的循環置換擴張矩陣以及適當最小正整數，使得校驗矩陣中所有的短環（長度為4）被消去。

本文主要包括以下幾方面的內容：第一章介紹了LDPC碼的發展歷史和一些基本概念；第二章主要關注LDPC碼的編碼算法；第三章介紹了LDPC碼的譯碼算法；第四章主要介紹了四種檢測短環的算法；第五章介紹了消去短環的算法。

關鍵詞 LDPC碼；生成矩陣；短環；消環

目錄

摘要

Abstract

1 緒論-1

1.1 引言-1

1.1.1 LDPC碼的提出-1

1.1.2 LDPC碼的發展-1

1.1.3 LDPC碼的潛力-2

1.2 LDPC碼介紹-2

1.2.1 LDPC碼的特點-2

1.2.2 構造LDPC碼要滿足的條件-2

1.2.3 LDPC碼的Tanner圖-3

1.2.4 LDPC碼的校驗矩陣表示-3

2 LDPC碼編碼方法-5

2.1 校驗矩陣的構造-5

2.1.1 Gallager構造法-5

2.1.2 旋轉矩陣構造法-5

2.1.3 PEG構造法-5

2.1.4 準循環構造法-6

2.2 編碼算法-6

2.2.1 LU分解方法-6

2.2.2 IRA方法-7

3 LDPC 碼譯碼方法-8

3.1 消息傳遞算法-8

3.2 置信傳播算法-8

3.3 最小和譯碼算法-8

3.4 比特翻轉譯碼算法-8

3.5 加權比特翻轉譯碼算法-9

4 環的檢測-10

4.1 環的定義-10

4.1.1 校驗矩陣中四環的形狀-11

4.1.2 校驗矩陣中六環的形狀-11

4.2 LDPC碼環的檢測-12

4.2.1 根據校驗矩陣檢測-12

4.2.2 根據Tanner圖的變換圖可以直觀檢測-13

4.2.3 四環數檢驗算法-14

4.2.4 局部環的檢測-15

5 消短環算法-16

5.1 消去特定圍長短環-16

5.1.1 消短環的相關定義與定理-16

5.1.2 消短環-17

5.1.3 算法描述-17

結論-18

致謝-19

參考文獻-20

附錄-21