摘 要：學習微積分除了要掌握其內在的數學含義和思想方法外,還要掌握其在物理、化學、經濟學等學科中的應用.微積分包含大量的計算,常見的問題,手工計算就能達到目的.復雜的問題,手工計算費時費力且精度不高. MATLAB軟件的應用使得微積分的計算變得快捷有效,借用MATLAB軟件強大的功能可以使微積分的學習變得生動而有趣.

關鍵詞：MATLAB;符號微分;符號積分;微分方程

Abstract: Not only we learn Calculus to master its intrinsic meaning and thinking method of mathematics, but also We need to master its application in Physical、Chemical、Economics and other subjects. It contains a large number of calculations, manual calculation deal with simple problems, but to the complicated issues, manual calculation spend much of time and Labors, moreover, its accuracy is not high . Appling MATLAB software allows the calculation of calculus, becomes efficient. It makes the study become lively and interesting by using MATLAB software, powfull function. 

Key Words: MATLAB  Symbolic differentiation  Symbolic integral  differential equation   

引言

 微積分是由微分和積分組成的.顧名思義,“微”就是細小,“微分”即“細細地分”,如將一曲線分成若干弧段,再用直線近似去代替弧段.隨著曲線弧段取得越來越短,近似程度就越來越好.這是從“局部”上來看的.而與“微分”相反的是“積分” .它將分割的小部分進行累加,當小部分越分越細時,則累加的部分就越來越接近整體,這是從整體意義上來說的. 微積分的這種分割思想在很多學科得到了廣泛的應用,而微積分在17世紀被發明后,也很快在力學、物理、幾何學和經濟學等領域中發揮巨大的作用.如求運動物體的瞬時速度和瞬時位移,求曲線的切線或曲線的長度,求物體之間的引力,變力做功等問題的求解.雖然可以利用微積分解決這些問題,但在實際過程中,由于數據的龐大或式子的復雜性,我們手工很難計算出結果, 費時費力且精度不高.這時就要借助于MATLAB這個數學軟件了.MATLAB是由MathWorks公司開發的目前最為廣泛的數學軟件,它提供了強大的科學運算,靈活的程序設計流程,高質量的圖形可視化與界面設計,以及與其他程序和語言接口的便捷功能等.其中進行符號運算和數值運算是MATLAB的兩個重要功能.由于符號運算的對象是將具體的數值抽象為各種的符號表達式,因此符號運算就具有數值運算所不能比擬的優點.【2】首先,符號運算以推理解析的運算方式進行,因此就不受計算誤差累積問題的影響;其次,符號運算能給出完全正確的封閉解,或在封閉接不存在時給出任意精度的數值解.另外,符號運算指令調用也比較簡單,易于學習和掌握.當然,符號運算也有缺點,就是在某些運算中運算耗時較大,而且有些運算須借助數值運算的方法才能求解.但瑕不掩瑜,MATLAB在符號運算上的強大功能是其他數學軟件所望塵而莫及的.