摘要：不等式是歷年來(lái)各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容，因此對(duì)不等式進(jìn)行全面、系統(tǒng)的研究是很有必要的。利用距離公式證明不等式是一種重要的解題方法，此方法新穎、獨(dú)特，可以簡(jiǎn)便地證明一些不等式。本文采取文獻(xiàn)法及綜合分析法，對(duì)利用距離公式證明不等式進(jìn)行全面的研究。利用點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式、點(diǎn)到直線或平面的距離公式證明不等式，可以使一些不等式的證明更簡(jiǎn)捷、直觀，同時(shí)對(duì)深入研究不等式提供了新的研究空間。

關(guān)鍵詞：距離公式；不等式；構(gòu)造法

Abstract:The Inequality is a key point in all kinds of exams over the years．In proof of the inequality with distance formula is an unique and important method．In this process，the key is how to construct its needed point，straight line and plane． The structure method is to fix straight line first，and then point．Both the coefficient of line equation and the value of point come from inequality． Then，it turns to construct the point according to the distance between point and plane．During this process，you should pay attention to the restrictive terms in title，so as to make the constructer point．straight line and plane meet the needs of the inequality．In this way the proof becomes quite easy and the method may provide a new space for the inequality thorough research.

Keywords：distance formula；inequality；structure method

不等式是歷年來(lái)高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，同時(shí)也是其它各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容。高考中涉及到的不等式題題型以多種形式出現(xiàn)，加之不等式問題與各種知識(shí)之間結(jié)合十分緊密，使試題中的不等式在內(nèi)容設(shè)置上有了更大的靈活性，呈現(xiàn)一定的綜合性。因此，對(duì)數(shù)學(xué)中的不等式進(jìn)行全面、系統(tǒng)的研究具有很強(qiáng)的理論、現(xiàn)實(shí)意義。

從目前對(duì)不等式的研究來(lái)看，證明不等式的方法有很多，各有千秋，其中有許多的證明方法得到了科學(xué)、完整的研究，同時(shí)也得到了人們的共識(shí)和廣泛應(yīng)用，且部分好的方法，被作為一種常用的證明方法，應(yīng)用到教學(xué)之中。然而，利用距離公式證明不等式，卻被人們遺忘在黑暗的角落里，這種用幾何的觀點(diǎn)來(lái)證明不等式，其簡(jiǎn)單的證明過程，給人耳目一新的感覺。另一方面，從近年來(lái)的各種參考書和高考試題來(lái)看，常出現(xiàn)需要應(yīng)用此方法證明的不等式，但目前對(duì)利用空間中的距離公式來(lái)證明不等式的研究較少、不系統(tǒng)，因而研究空間中的距離公式證明不等式是非常重要的。